Университет обязательно (с экскурсией) - ул.Коцюбинского. Попасть на экскурсию поможет охрана при входе на территорию. Также рекомендую прогуляться по центру города и ул. Ольги Кобылянской - пешеходная улица - самая красивая в Черновцах. На Руськой ул. (д.35) есть собор со скрученными куполами. Вообще город уникальный. Лучше сразу купить в Черновцах туристическую карту - обозначены основные достопримечательности и история города.
Могу порекомендовать хорошее кафе домашней кухни в центре - "Экватор" на ул.Ватутина. Сами были в Черновцах после Черемоша неделю назад - обалденно.